天体座標の変換

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【各種座標変換】

(1)地平座標から赤道座標への変換

sin(δ) = sin(φ)cos(z) - cos(φ)sin(z)cos(A) cos(δ)cos(t) = cos(φ)cos(z) + sin(φ)sin(z)cos(A) cos(δ)sin(t) = sin(z)sin(A)

ここで、cos(δ)>=0 であることに注意すると、時角t は下の2式からatan2 で求めることができる。δ=-90〜90だから一番上の式からδが出る。
赤経を求めたければ、恒星時sから、α=s-t。

[式の根拠:天体Xに対して、北極Pと天頂Zが作る球面三角形△PZXに       おいて、球面三角法の定理を適用する。詳細略。次の項も同様]

(2)赤道座標から地平座標への変換

   sin(z)sin(A) = cos(δ)sin(t) sin(z)cos(A) = -cos(φ)sin(δ) + sin(φ)cos(δ)cos(t) cos(z) = sin(φ)sin(δ) + cos(φ)cos(δ)cos(t)

ここで、sin(z)>=0 であることに注意すると、方位角A は上の2式からatan2 で求めることができる。z=0〜180だから一番下の式からzが出る。

(3)赤道座標から黄道座標への変換

   cos(β)cos(λ) = cos(δ)cos(α) cos(β)sin(λ) = sin(δ)sin(ε) + cos(δ)sin(α)cos(ε) sin(β) = sin(δ)cos(ε) - cos(δ)sin(α)sin(ε) ここで、cos(β)>=0 であることに注意すると、黄経λ は上の2式からatan2 で求めることができる。β=-90〜+90だから一番下の式からβが出る。

[式の根拠:天体Xに対して、赤道の北極Pと黄道の北極Πが作る球面三角形       △PΠXにおいて、球面三角法の定理を適用する。詳細略。次の       項も同様]

(4)黄道座標から赤道座標への変換

   cos(δ)cos(α) = cos(β)cos(λ) cos(δ)sin(α) = -sin(β)sin(ε) + cos(β)sin(λ)cos(ε) sin(δ) = sin(β)cos(ε) + cos(β)sin(λ)sin(ε)

ここで、cos(δ)>=0 であることに注意すると、赤経α は上の2式からatan2 で求めることができる。δ=-90〜90だから一番下の式からδが出る。

(5)地平座標から垂直座標への変換

sin(μ) = -cos(A)sin(z) cos(μ)sin(ν) = cos(z) cos(μ)cos(ν) = -sin(A)sin(z)

ここで、cos(μ)>=0 であることに注意すると、垂経ν は下の2式からatan2 で求めることができる。μ=-90〜90だから一番上の式からμが出る。

[式の根拠:天体Xに対して、XとX0と天頂Zが作る球面三角形△XX0Zに       おいて、球面三角法の定理を適用する。詳細略。次の項も同様]

(6)垂直座標から地平座標への変換

cos(z) = cos(μ)sin(ν) sin(z)sin(A) = -cos(μ)cos(ν) sin(z)cos(A) = -sin(μ)

ここで、sin(z)>=0 であることに注意すると、方位角A は下の2式からatan2 で求めることができる。z=0〜180だから一番上の式からzが出る。


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