4 gen su

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四元数

さて、基本的には数の世界は複素数で完結しています。しかし、これより広い世界を考えた人もいます。それが4元数です。この世界では、代数の4つの基本法則の内、乗法の交換法則が成立しません。4法則を全部成立させるには、複素数が限界だったのです。

複素数では i という「虚数単位」を使いましたが、4元数では、i,j,k という3つの虚数単位を使用し、数を a+bi+cj+dk といった形で表現します。そして、虚数単位の間には

ij=k, jk=i, ki=j, ji=(-k), kj=(-i), ik=(-j)

といった規則が成り立ちます。


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